সময় ও কার্য

বিভিন্ন সরকারী চাকুরির পরীক্ষায় সময় ও কাজ সংক্রান্ত প্রশ্ন একটি বা দুটি আসেই। আজকে আমরা সেই সংক্রান্ত প্রস্নগুলি কিভাবে সমাধান করা যায়, কোন ধরনের প্রস্নগুলি আসে এবং এগুলি সহজে সমাধানের সুত্র গুলি জেনে নিব।

সময় ও কার্য সংক্রান্ত সমস্যা গুলিতে মুলত তিনটি বিষয় প্রয়োজন হয় — (1) লোকসংখ্যা, (2) সময় ও (3) কাজের পরিমাণ।

যদি লোকসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে তবে কাজের পরিমাণের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক অর্থাৎ এরা সমানুপাতি। যদি সময় স্থির থাকে তবে লোকসংখ্যার সঙ্গে কাজের পরিমাণের সরল সম্পর্ক অর্থাৎ এরা সমানুপাতি। এবং যদি কাজের পরিমাণ নির্দিষ্ট হয় তবে লোক সংখ্যার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক অর্থাৎ এরা ব্যস্তানুপাতি।

সময় ও কার্য সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের সূত্রাবলী

• যদি A একটি কাজ x দিনে করতে পারে, তবে A এর এক দিনের কাজ = 1/x অংশ।
• যদি A একটি কাজ x দিনে করতে পারে এবং B একটি কাজ y দিনে করতে পারে, তবে A ও B একত্রে 1 দিনে করবে = 1/x + 1/y অংশ = (x+y)/xy অংশ। এবং A ও B একত্রে সমগ্র কাজটি করবে = xy/(x+y) দিনে
• A ও B একত্রে একটি কাজ x দিনে এবং B একা কাজটি y দিনে করতে পারলে A একা কাজটি করতে পারবে= xy/(y-x) দিনে।
• A, B, C একটি কাজ যথাক্রমে x,y,z দিনে করতে পারে। অতএব A,B ও C একত্রে কাজটি করবে = xyz/(xy+yz+zx) দিনে।
• যদি M₁ সংখ্যক ব্যক্তি W₁ পরিমাণ কাজ D₁ দিনে করে এবং M₂ সংখ্যক ব্যক্তি W₂ পরিমাণ কাজ D₂ দিনে করে তবে M₁W₁D=M₂W₂D₂ ।
• x₁ জন পুরুষ বা y₁ জন মহিলা একটি কাজ D দিনে করতে পারে। অনুরুপ একটি কাজ x₂ জন পুরুষ ও y₂ জন মহিলা একত্রে করবে = Dx₁y₁/(x₂y₁ + x₁y₂) দিনে।
• কিছু সংখ্যক লোক একটি কাজ D দিনে করতে পারে। x জন লোক কাজে অনুপস্থিত থাকায় কাজটি শেষ করতে আরও d দিন বেশি লাগে, তবে প্রথমে লোক ছিল = x(D+d)/d জন।
• কিছু সংখ্যক লোক একটি কাজ D দিনে করতে পারে। x জন বেশি লোক কাজে যোগ দেয় তবে কাজটি আরও d দিন আগে শেষ হয়, তবে প্রথমে লোক ছিল = x(D-d)/d জন।
• কিছু সংখ্যক লোক একটি কাজ D দিনে করতে পারে। x জন লোক কাজে অনুপস্থিত থাকে তবে কাজটি d দিনে শেষ হয়। তবে প্রথমে লোক ছিল = xd/(d-D) জন।
• A ও B একটি কাজ যথাক্রমে x ও y দিনে করতে পারে। যদি A , a দিন কাজ করার পর চলে যায়, তবে বাকি কাজ B শেষ করবে = (x-a)y/x দিনে।
• A ও B একটি কাজ যথাক্রমে x ও y দিনে করতে পারে। যদি B , a দিন কাজ করার পর চলে যায়, তবে বাকি কাজ A শেষ করবে = (y-a)x/y দিনে।

সময় ও কার্য সংক্রান্ত কিছু সমস্যা

1. 5 জন লোক একটি কাজ 5 দিনে করতে পারে। 10 জন লোক কত দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
2. A ও B একত্রে একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। B একা ঐ কাজটি 20 দিনে শেষ করে, তবে A একা ঐ কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
3. 15 জন লোক প্রত্যহ 8 ঘণ্টা কাজ করলে 10 দিনে একটি কাজ শেষ হয়। 25 জন লোক প্রত্যহ 6 ঘণ্টা কাজ করলে কত দিনে ঐ কাজটি শেষ হবে?
4. রহিম ও করিম একটি কাজ 3 দিনে শেষ করতে পারে । তারা একত্রে কাজ শুরু করার 2 দিন পর করিম কাজ ছেড়ে চলে যায় এবং তার 2 দিন পরে কাজটি শেষ হয়। করিম একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারে?
5. 10 জন পুরুষ একটি কাজ 10 দিনে শেষ করে এবং 12 জন মহিলা অনুরুপ কাজ 10 দিনে শেষ করে। 15 জন পুরুষ এবং 6 জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
6. কিছু সংখ্যক লোক 35 দিনে একটি কাজ করে। যদি আরও 10 জন লোক বেশি নিযুক্ত হয় তবে কাজটি শেষ করতে 10 দিন কম লাগে। তবে প্রথমে কতজন লোক ছিল?