ক্যালেন্ডার সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান

বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় প্রায়ই ক্যালেন্ডার সংক্রান্ত সমস্যা দেখা যায়। সেই সমস্যাগুলি কি ভাবে সমাধান করতে হয় সেটি আজ আলোচনা করব।

এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য কিছু তথ্য জেনে রাখতে হবে। নিচে সেগুলি আলোচনা করা হল।

অধিবর্ষ বা Leap Year:

সাধারণত 365 দিন 5 ঘণ্টা 48 মিনিট 46 সেকেন্ডে অর্থাৎ প্রায় 365 দিন 6 ঘণ্টা সময় লাগে পৃথিবীর সূর্য কে একবার প্রদক্ষিণ করতে। আর এটিই হল প্রকৃত সৌর বৎসর। কিন্তু আমরা 365 দিনেই এক বছর হিসাব করি। ফলে প্রতি বছর প্রায় 6 ঘণ্টা করে অতিরিক্ত সময় জমা থাকছে। এই 6 ঘণ্টা 4 বছরে জমে হচ্ছে = 4 x 6 ঘণ্টা =24 ঘণ্টা অর্থাৎ 1 দিন। তাই 4 বছরে এক বছর হয় = 365 + 1 = 366 দিনে। ঐ বছরকে অধিবর্ষ বলে। এখানে লক্ষণীয় হল যে অধিবর্ষের হিসেব টা করা হল প্রায় 6 ঘণ্টা ধরে। কিন্তু আসলে অতিরিক্ত সময় 5 ঘণ্টা 48 মিনিট 46 সেকেন্ড। ফলে প্রতি বছর 11 মিনিট 14 সেকেন্ড সময় সৌর বৎসরের চেয়ে বেশি করে ধরে নেওয়া হচ্ছে। এই ঘাটতি 400 বছরে হয় = 11মিনিট 14সেকেন্ড x 400 = (660+14)সেকেন্ড x 400 = 269600 সেকেন্ড = 74.8 ঘণ্টা, যা প্রায় 3 দিনের সমান। এই তিন দিনের ঘাটতি পূরণের জন্য প্রতি 400 বছরে প্রথম 3 শতক লিপ ইয়ার ধরা হয় না। কিন্তু চতুর্থ শতক লিপ ইয়ার। তাই সাধারন ভাবে বলা হয় –

• যে সাল 4 দ্বারা বিভাজ্য সেটি অধিবর্ষ।
• শতাব্দী হলে অর্থাৎ বৎসরের শেষে 00 (দুটি শূন্য) থাকলে যদি সেটি 400 দ্বারা ভাগ করা যায় সেটি অধিবর্ষ।

অতিরিক্ত দিন বা Odd Day

একটি নির্দিষ্ট সময়ের দিন সংখ্যায় পূর্ণ সপ্তাহের পর যে কটি দিন অবশিষ্ট থাকে তাকে অতিরিক্ত দিন বলে। সহজ করে বললে একটি নির্দিষ্ট সময়ের দিন সংখ্যাকে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষটাই হল অতিরিক্ত দিন বা Odd Day।

1 বৎসর = 365 দিন = 52 x 7 + 1; অর্থাৎ 1 বৎসরে অতিরিক্ত দিন = 1 দিন

অধিবর্ষ = 366 দিন = 52 x 7 +2; অর্থাৎ 1 অধিবর্ষে অতিরিক্ত দিন = 2 দিন

100 বৎসর = 76 টি সাধারন বছর +24 টি অধিবর্ষ ( যেহেতু প্রথম শতাব্দী লিপ ইয়ার নয় )

= (76 x 1 + 24 x 2) দিন = 124 টি অতিরিক্ত দিন

= (17 x 7 + 5) দিন == 5 টি অতিরিক্ত দিন।

200 বৎসরে অতিরিক্ত দিন সংখ্যা = (5 x 2 -7) = 3 দিন।

300 বৎসরে অতিরিক্ত দিন সংখ্যা = (5 x 3 – 14) = 1 দিন।

400 বৎসরে অতিরিক্ত দিন সংখ্যা = ( 5 x 4 +1)=21 দিন == 0 দিন।

অনুরূপভাবে 800, 1200, 1600 ও 2000 বছরে একটি ও অতিরিক্ত দি থাকে না।

অতিরিক্ত দিনের সঙ্গে সম্পর্কিত বার

অতিরিক্ত দিন সংখ্যা	0	1	2	3	4	5	6
বার	রবিবার	সোমবার	মঙ্গলবার	বুধবার	বৃহস্পতি	শুক্রবার	শনিবার

12মাসের দিন সংখ্যা ও অতিরিক্ত দিন সংখ্যা

মাসের নাম	জানুয়ারি	ফেব্রুয়ারি	মার্চ	এপ্রিল	মে	জুন	জুলাই	আগস্ট	সেপ্টেম্বর	অক্টোবর	নভেম্বর	ডিসেম্বর
দিনসংখ্যা	31	28/29	31	30	31	30	31	31	30	31	30	31
অতিরিক্ত দিন	3	0/1	3	2	3	2	3	3	2	3	2	3

লিপইয়ার নয় এমন বছরের ১লা জানুয়ারি যে বারে হবে 31শে ডিসেম্বর ও সেই বারেই হবে। অর্থাৎ পরের বছর ১লা জানুয়ারি ঠিক তার পরের দিন হবে।

যে বছর লিপইয়ার শে বছরের ১লা জানুয়ারি যে বারে হবে 31শে ডিসেম্বর ঠিক তার পরের দিন হবে। অর্থাৎ পরের বছর ১লা জানুয়ারি ঠিক তার এক দিন পরে হবে।

একটি নির্দিষ্ট তারিখের বার উল্লেখ করে ওপর একটি তারিখের দিনটি কি বার জানতে চাওয়া হলেঃ- প্রথমে দুটি তারিখের দিন পার্থক্যকে 7 দ্বারা ভাগ করতে হবে। ভাগ মিলে গেলে দুটি তারিখের দিন একই বার হবে। কিন্তু ভাগ না মিলে অবশিষ্ট থাকলে পরবর্তী সময়ের ক্ষেত্রেঃ প্রদত্ত বারের সঙ্গে অবশিষ্ট দিন যোগ করে এবং পূর্ববর্তী সময়ের ক্ষেত্রেঃ প্রদত্ত বারের থেকে অবশিষ্ট দিন বিয়োগ করে জিজ্ঞাস্য বার নির্ণয় করতে হবে।

কতকগুলি সমস্যা ও সমমাধান

১. ভারতের স্বাধীনতা দিবস কি বার ছিল?

সমাধান

1947 সালের 15 আগস্ট = (1600 + 300 + 46) + 1947 সালের ১লা জানুয়ারি থেকে 15 আগস্ট মোট অতিরিক্ত দিনের হিসাব-

1600 বছরের অতিরিক্ত দিন = 0

300 বছরের অতিরিক্ত দিন =3 x 5 – 14= 1 দিন

46 বছরে লিপইয়ার = 11 + সাধারণ বছর = 35টি

তাই, 46 বছরে অতিরিক্ত দিন = (11 x 2 + 35 x 1) দিন = 57 দিন = 7 x 8 +1 দিন == 1 দিন।

1947 সালের ১লা জানুয়ারি থেকে 15 আগস্ট পর্যন্ত দিন = (31 + 28 + 31 +30 +31 + 30 +31 +15) = 227 দিন

অতিরিক্ত দিন =(32 x 7 +3) দিন == 3 দিন

মোট অতিরিক্ত দিন =0+1+1+3 = 5দিন

তাই দিনটি ছিল শুক্রবার।

২. 2002 সালের 4ঠা জুন কি বার ছিল?

সমাধানঃ

4 জুন 2002 = (2000 + 1 +01/01/2002 থেকে 04/06/2002) পর্যন্ত দিন সংখ্যা।

2000 বছরে দিন অতিরিক্ত দিন সংখ্যা = 0 দিন

1 বছরে অতিরিক্ত দিন সংখ্যা = 1 দিন

01/01/2002 থেকে 04/06/2002 পর্যন্ত দিন সংখ্যা= 31+28+31+30+31+4= 155 দিন

তাই অতিরিক্ত দিন = (22 x 7 + 1)দিন == 1 দিন

মোট অতিরিক্ত দিন = 1+1 = 2দিন

অতএব উল্লিখিত দিনটি মঙ্গলবার।

৩. কোন কোন দিন শতাব্দীর শেষ দিন হতে পারে না?

সমাধানঃ

100 বছরে অতিরিক্ত দিন = 5দিন।

তাই প্রথম শতাব্দীর শেষ দিন শুক্রবার।

200 বছরে অতিরিক্ত দিন = 3দিন।

তাই দ্বিতীয় শতাব্দীর শেষ দিন বুধবার।

300 বছরে অতিরিক্ত দিন = 1দিন।

তাই তৃতীয় শতাব্দীর শেষ দিন সোমবার।

400 বছরে অতিরিক্ত দিন = 0দিন।

তাই চতুর্থ শতাব্দীর শেষ দিন রবিবার।

এই চক্রের পুনরাবৃত্তি ঘটে।

তাই একটি শতাব্দীর শেষ দিন মঙ্গলবার, বৃহস্পতিবার ও শনিবার হতে পারে না।